lineares Gleichungssystem mit unbekannter c

Question

Hallo liebe Matheloungianer, kann mir jemand bitte erklären, wie man dieses Beispiel löst?

VIelen Dank Schon mal.

Answer 1

Versuch mal die Matrix auf Stufennormalform zu bringen, dann siehst Du alles.

Comments

Die Matrix ist auf Stufenform.

Man kann direkt ablesen. Man kann den Rang der Koeffizientenmatrix daher direkt für die verschiedenen Werte von c ablesen und den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix vereinfachung auch ablesen.

Answer 2

Sofort sichtbar ist die Teillösung x₃=1. Diese in die ersten beiden Gleichungen eingesetzt, führt zu x₁-x₂=1 und c(c+1)x₂=c+1 also x₂=1/c und dann x₁=(c+1)/c.

Answer 3

Für c = 0 oder c = -1 ist der Rang der Koeffizientenmatrix 2. Das kannst du direkt ablesen.

Setze jetzt die Werte für c ein und bestimme den Rang der erweiterten Koeffizientenmatrix für c = 0, c = -1 und andere weite von c.

Leite daraus die Anzahl der Lösungen ab. Löse jetzt das Gleichungssystem wo Lösungen existieren.