Zeigen Sie per Induktion über n, dass für alle n ≥ 1 gilt: a=1/n

Question

Aufgabe:

Für n ∈ N, n ≥ 1 seien an reelle Zahlen, für die Folgendes gilt:

a1 =1; und an+1·(an+1)=an für alle n≥1.

Zeigen Sie per Induktion über n, dass für alle n ≥ 1 gilt: a=1/n

Answer 1

So etwa

Für n ∈ N, n ≥ 1 seien a_n reelle Zahlen, für die folgendes gilt: a₁ =1;und a_n+1·(a_n+1)=a_n für alle  n≥1.
Zeigen Sie per Induktion über n, dass für alle n ≥ 1 gilt:   a_n=1/n


Das würde Sinn machen; denn  a₁ = 1/1 = 1 stimmt.

wenn es für n gilt , also  a_n = 1/ndann ist wegen  a_n+1·(a_n+1)=a_n  also 


                           a_n+1·(1/n +1)=1/n   


⇔                  a_n+1·((n+1) /n)=1/n       | *  n / (n+1)

⇔                  a_{n+1     =}   1/(n+1)