Körper K mit + und *. Zeige: x^2 = y^2 <==> x=y v x = -y .

Question

Ich weiß nicht nicht wie ich das hier machen muss.

Comments

Konntest Du schon die dritte binomische Formel herleiten? Das geht in einem beliebigen Koerper auch so, wie es damals in der 7. Klasse vorgemacht wurde.

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Also ich hab bis jetzt das

X^2=y^2

= X^2- xy + xy - y^2

= xx - xy + xy - bb

= (x +y) + ( x- y)

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Meine alten Schulhefte sagen ja (x - y) (x + y) = x² - y². Wie dem auch sei. Jedenfalls soll man das jetzt laut Hinweis auf die Gleichung x² = y² anwenden.

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@Fakename: Beantworte folgende Frage: Warum gibt es nur 3 und nicht 4 binomische Formeln? Genau das ist hier der Knackpunkt.)

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Hmm? Ich hab hier gar nix gerechnet. Und selbst, wenn es eine vierte binomische Formel gaebe, bliebe diese Aufgabe mit der dritten beantwortbar. Keine Pointe in Sicht.

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was sind bin. F? Wie sind sie aufgebaut? Warum gibt es nur 3 und nicht 4 (oder 5)?

Genau darum geht es hier.

Grüße,

M.B.

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Hier gibt's erschoepfende Auskunft: https://www.matheretter.de/wiki/binomische-formeln

Um was ging's Dir eigentlich noch mal?

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es geht um die obige Aufgabe, und dazu musst Du die Frage lösen, warum es nur 3 und nicht 4 bin. F. gibt.

Grüße,

M.B.

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Nein muss ich nicht. Die Formel (x - y) (x + y) = x² - y² loest die Aufgabe ganz alleine. Ich muss nicht mal wissen, dass das eine binomische Formel ist und dass/ob es noch andere gibt.

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doch, musst Du. Die Voraussetzng mit dem Körper ist hier entscheidend.

Warum gibt es nur 3 bin. F.?

Grüße,

M.B.

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Dass K ein Koeper sein soll, steht in der Aufgabe. Natuerlich ist das zu benutzen. Steht schon in meinem ersten Kommentar.

Ausserdem wuerden zwei binomische Formeln auch reichen, die ersten beiden kann man zusammenfassen. Ich schlage daher eine Neunummerierung vor und frage zurueck: Warum gibt es ueberhaupt drei binomische Formeln?

Answer 1

Du sollst zuerst die 3. bin.F. zeigen, d.h. Du gehst von \( (x+y)(x-y) \) aus und musst dabei berücksichtigen, dass dass \(K\) ein Körper ist (ohne den geht es nicht (immer)).

Dann zeigst Du damit wiederum die Behauptung.

Grüße,

M.B.

Comments

Ich verstehe leider nicht wie ich das mit der binomischen formel beweisen soll.

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alle binomischen Formeln sind doch nur eine Kurzschreibweise für normales Klammerrechnen und anschließend zusammenfassen. Also mache das.

\( (x+y)(x-y) \). Klammerrechnung, ausmultiplizieren, jedes vorne mit jedem hinten.