Wie stellt man eine Funktionsvorschrift für ein Funktion 2 Grades auf? Graph gegeben

Question

wie stellt man eine _Funktionsvorschrift 2 grades auf? Bitte die genauen Regeln darstellen oder auf das entsprechende Video verweisen

Answer 1

Das verlangte Video ist z.B.

Von https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Also Scheitelpunkt identifizieren. S(2|-3)

Ansatz: y = a (x-2)^2 - 3  , a Element R.

Nun noch einen zweiten Punkt auf der Kurve ablesen Q (0 | 1)

D.h. 1 = a ( 0-2)^2 - 3

4 = a*4

1 = a

y = (x-2)^2 - 3 

Comments

Danke aber was ist mit den zweiten Punkt? Warum stellt es y dar?

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Das Koordinatensystem hat in der Regel eine x- und eine y-Achse

Daher hat jeder Punkt eine x- und eine y-Koordinate.

Schau dir aber besser noch die einführenden Videos zu Funktionsgleichungen an.

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen 

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ok danke aber nehmen wir an die Parabel würde die y Achse nicht schneiden wie müsste ich dann a ermitteln?

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Eine Parabel schneidet immer die y achse.

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meine eine Quadratische Funktion

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und ist das jetzt die Funktionsvorschrift komplett oder nur der Scheitelpunkt?

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Die Parabel ist der graph einer quadratischen Funktion und dieser graph schneidet immer die y achse.

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nein wenn a z.b 4 wäre dann schneidet es nicht. Und wie kommt lu auf das Ergebnis 4 = a*4

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Wenn die Funktion y=4*x^2 heißt schneidet der graph die y achse im Punkt  (0/0).

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y = (x-2)² - 3 meine diese Funktion 

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Auch diese Funktion schneidet die y achse. Sie ist doch oben abgebildet. irgendwie bist du etwas verwirrt.

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du bist verwirrt, nochmal wenn a=4 ist!!! Alle anderen Koeffizienten bleiben so! Falls nicht ankommt nicht die Funktion oben direkt gemeint!

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Du kannst auch P(3|-2) verwenden um a zu bestimmen. Die Rechnung ist minim länger.

Ansatz: y = a (x-2)² - 3  , a Element R.

-2 = a(3-2)^2 - 3

-2 = a*1 - 3

1 = a*1 

1 = a

Hast du dir jetzt die Videos schon alle angeschaut? Ich meine nur die kostenlosen! Bei den andern genügt der Wissensblock. Nochmals der Link https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

" y = (x-2)² - 3 meine diese Funktion  " richtig. 

oder auch f(x) = (x-2)² - 3  ist deine Funktionsgleichung 

Du kannst die Klammer auch auflösen, wenn du das möchtest. 

f(x) = (x-2)² - 3 = x^2 - 4x + 4 - 3 = x^2 - 4x + 1. 

Hier kannst du übrigens deine Funktionsgleichungen mit beliebigen Koeffizienten eingeben https://www.matheretter.de/rechner/plotlux 

Dann siehst du z.B. 

~plot~ (x-2)^2 - 3 ~plot~

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hast du denn Punkt 3 und -2 frei gewählt?

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Ja. Den kann man beliebig ablesen. Ich zitiere aus meiner Antwort:

"Nun noch einen zweiten Punkt auf der Kurve ablesen  "