wie ermittelt man wendepunkt?

Question

Ich brauche hilfe bei einer Aufgabe!

Undzawr muss man die Wendepunkte ermitteln und zusätzlich die Intervalle angeben, in denen der Graph f eine Linkskurve bzw. Rechtskurve ist!

Dabei handelt es sich um folgende Aufgabe:

f(x)= x⁴ - 6x<sup>2

:)</sup>

Answer 1

Hallo,

Wendestellen sind x-Werte, an denen der Wert von f "  gleich 0 ist und f " das Vorzeichen wechselt:

f(x)= x⁴ - 6x²  

f '(x) = 4x³ - 12x

f "(x) = 12x² - 12 = 0

x² = 1   →    x₁ = 1  ;  x₂ = -1

Vorzeichentabelle von f ":

x          - ∞                -1                 1                 ∞

f "(x)               +                   -                  +    

f(x)                LK               RK               LK

Wendepunkte:       W₁ (-1 | -5) ;  W₂ (1 |  - 5)    

f ist in  ] - ∞ ; -1 ]  linksgekrümmt  ,  in [ -1 ; 1 ]   rechtsgekrümmt   

                   und in  [ 1 ;  ∞ [    linksgekrümmt

Gruß Wolfgang

Answer 2

An den Stellen der Wendepunkte muss die 2. Ableitung gleich 0 und die dritte Ableiung ungleich 0 sein.

In Linkskurven ist die 2. Ableitung positiv. In Rechtskurven ist die 2. Ableitung negativ.