Rekursionsgleichung der Fibonacci Zahlen mit Exponentialansatz lösen

Question

ich verstehe folgende Aufgabe nicht:

Man soll die Rekursionsgleichung F_n+1=F_n+F_n-1 explizit lösen und dabei den Exponentialansatz F_n=λⁿ verwenden.

Man soll zeigen, dass dieser Ansatz mit λ ncht 0 auf die quadratisch Gleichung λ²-λ-1=0 führt.

Leider habe ich überhaupt keine Idee, wie ich hierbei vorgehen soll.

:)
Liebe Grüße

Answer 1

F_n=λⁿ dann ist F_n+1=λⁿ⁺¹ und F_n-1=λ^n-1

Einsetzen in F_n+1=F_n+Fn-1 ergibt λⁿ⁺¹=λⁿ+λ^n-1 und nach Division durch λ^n-1 ergibt das

λ²=λ¹+1 und dann λ²-λ-1=0.