Fibonacci-Zahlen Folge fk

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass für die Folge der Fibonacci-Zahlen \( \left(f_{k}\right) \) gilt:
\( \left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)^{k}\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} f_{k+1} \\ f_{k} \end{array}\right) \)

Answer 1

Verwende vollst. Induktion und beim Ind.schritt

\(  f_{k+1}+f_k=f_{k+2}  \)   also

\(\left(\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{array}\right)\left(\begin{array}{c} f_{k+1} \\ f_{k} \end{array}\right) =\left(\begin{array}{c} f_{k+2} \\ f_{k+1} \end{array}\right) \)