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Zeigen Sie die folgende Äquivalenz:

$$ an → 0 ⇔ |an| → 0 $$

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Folge (an) und dem Betrag der Folge (an), wenn es sich nicht um Nullfolgen handelt?

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Beste Antwort

lim für n gegen unendlich von an = 0 heißt:

Zu jedem eps >0 gibt es ein N mit n > N ⇒ | an - 0 | < eps

also   - eps < an < epsund das ist äquivalent zu- eps < | an | < eps


Also gilt auch

Zu jedem eps >0 gibt es ein N mit n > N ⇒ | |an | - 0 | < eps .q.e.d.
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