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Es seien A = {a, b, c} und B = {a, b, c, d} mit paarweise verschiedenen Elementen
a, b, c, d und es sei f : A → A eine Funktion. Zeigen Sie die Aquivalenz der folgenden ¨
Aussagen.
(i) f ist bijektiv.
(ii) f ist injektiv.
(iii) f ist surjektiv.
Welche Eigenschaft war fur den Beweis entscheidend? Gibt es eine bijektive Funktion g : A → B?

von

Vom Duplikat:

Titel: Es seien A = {a, b, c}. Äquivalenz von (i) f ist bijektiv. (ii) f ist injektiv. (iii) f ist surjektiv zeigen

Stichworte: äquivalenz,injektiv,bijektiv,surjektiv,endliche

Es seien A = {a, b, c} und B = {a, b, c, d} mit paarweise verschiedenen Elementen
a, b, c, d und es sei f : A → A eine Funktion. Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden ¨
Aussagen.
(i) f ist bijektiv.
(ii) f ist injektiv.
(iii) f ist surjektiv.
Welche Eigenschaft war fur den Beweis entscheidend? Gibt es eine bijektive Funktion g : A → B?

Vom Duplikat:

Titel: Es seien A = {a, b, c} und B = {a, b, c, d}

Stichworte: äquivalenz

Es seien A = {a, b, c} und B = {a, b, c, d} mit paarweise verschiedenen Elementen
a, b, c, d und es sei f : A → A eine Funktion. Zeigen Sie die Aquivalenz der folgenden ¨
Aussagen.
(i) f ist bijektiv.
(ii) f ist injektiv.
(iii) f ist surjektiv.
Welche Eigenschaft war fur den Beweis entscheidend? Gibt es eine bijektive Funktion ¨
g : A → B?

Vom Duplikat:

Titel: Es seien A = {a, b, c} und B = {a, b, c, d}

Stichworte: elemente,äquivalenz,funktion,aussagen

20181113_081120.jpg


Könnte mir jemand bei dieser Aufgabe bitte helfen?

Tipp: Tut euch zusammen. Es hat wenig Sinn, wenn jeder von euch einfach die Fragen abtippt. Ihr braucht wohl nicht jeder eine andere Antwort (?)

2 Antworten

+2 Daumen

Für den ersten Teil ist entscheidend, dass A eine endliche Menge ist.

Deshalb gibt es auch im 2. Teil die Antwort: Nein !

Für den ersten Teil brauchst du eigentlich nur

f Injektiv <=>  f surjektiv

Kann man wohl so begründen:

Sei f Injektiv und angenommen f wäre nicht surjektiv,

dann gibt es ein x ∈ A, das nicht als Bild vorkommt.

Damit bleiben für die 3 Elemente von A nur zwei verschiedene

Bilder, also müssen mind. zwei das gleiche Bild haben.

Widerspruch zur Injektivität.

umgekehrt:  f surjektiv heißt: Alle drei Elemente von A

kommen als Bilder vor. Da es aber nur 3 Elemente gibt,

denen etwas zugeordnet wird, können nicht mehrere

das gleiche Bild haben, also f Injektiv.

von 152 k
+1 Punkt

Hallo

 wie genau habt ihr den Begriff Funktion definiert, das musst du benutzen.

Gruß lul

von 14 k

In der Mathematik ist eine Funktion  oder Abbildung eine Beziehung  zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-Wert) genau ein Element der anderen Menge (Funktionswert, abhängige Variable zuordnet


So haben wir es definiert

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