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Servus

Es wäre geil wenn ihr mir hilft um diese Aufgabe zu lösen !!! Also meine Aufgabe  ist:

Zeigen Sie, dass für alle Funktionen ƒ, g : >0  die folgende Äquivalenz gilt:

 

'Kreis' steht Verknüpfung von Funktionen

Anmerkung: Erste Version:

a

 

 

Danke im Voraus !

 

Gefragt von
Was bedeutet  bei euch 'O Kreis'   ?
Komposition naturlich!

Danke , du hast Recht , es sieht bisschen unklar aus :)
Jop es ist Komposition von Funktionen !
Sorry, wenn ich nochmals frage: und das 'O' Nullfolgen?

Ach, jetzt habe ich verstanden! Ein "0" ist übrig, Sorry !

 

Hier ist die richtige Aufgabe :

a

 

 

 

Ist es jetzt klar ?
Niemand hat keine Idee?

Mir ist nicht klar, wie man die Folge (g(n)) verknüpfen soll, dass f(n) ein Element davon sein soll. Mit sich selbst? f und g haben als Wertebereich R+ Der Definitionsbereich ist aber nur N, man kann also nicht jeden Wert aus R einsetzen.

Rechts in der Äquivalenz werden ja einzelne Folgenglieder durcheinander dividiert. 

1 Antwort

+1 Punkt

Da sollte wohl jemand mal wieder zur Vorlesung gehen. ;-)

 

Mit Kompositionen kann das kaum was zu tun haben, zumindest dann nicht, wenn das jetzt die richtige "Aufgabe" ist.

Es handelt sich wahrscheinlich eher um Aussagen der Komplexitätstheorie über das asymptotische Verhalten der Funktionen f und g.

Dann sind das allerdings keine Aufgaben, sondern Definitionen!
Man nennt f gegenüber g bei n gegen Unendlich asymptotisch vernachlässigbar, wenn gilt

limnf(n)/g(n) = 0

und schreibt dann (nach Definition!)

f(n) ∈ o(g(n))

 

Möglich ist natürlich, dass ihr diese sogenannten Landau-Symbole anders definiert habt, zum Beispiel so:

f ∈ o(g) :⇔ ∀ε<0∃n0∀n>n0: f(n) ≤ ε*g(n)

Diese Zeile ist äquivalent zu

∀ε<0∃n0∀n>n0: f(n)/g(n) ≤ ε

und mit an = f(n)/g(n) drückt das gerade die Eigenschaft der Folge (an) aus, Nullfolge zu sein.

Das ist aber gerade das, was zu beweise war.
 

Beantwortet von 10 k

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