Linear unabhängig |R^4?

Question

Sind die folgenden Teilmengen des |R ^4 linear unabhängig?

T1 = {(2,1,1,-4), (-1,0,2,1), (3,2,-1,6)}

T2 = {(3,-2,2,1), (-1,1, 3,2), (-9,7,5,4)

Answer 1

x*(2,1,1,-4) +y* (-1,0,2,1)  + z*(3,2,-1,6) = (0 ,0,0,0 ) 

zeigt : Einzige Lösung   x=y=z=0  also Vektoren

lin. unabh.

Beim anderen Fall zeigt sich, dass z.B.x=2   y=-3  und z=1  auch eine Lösung ist, also

lin. abh.

Answer 2

schreibe die Vektoren jeweils als Spalten einer Matrix.

T1

Mit dem Gauß-Algoritmus kannst du den Rang 3 der Matrix ( = Anzahl Zeilen - Anzahl Nullzeilen)  ausrechnen. Dieser ist gleich der Maximalzahl der linear unabhängigen Spaltenvektoren in der Matrix.

die drei Vektoren sind also linear unabhängig.

 T2 analog

Gruß Wolfgang