10 Kugeln und 2 Raumhälften

Question

Hallo ihr lieben,

ich stehe gerade mächtig auf dem Schlauch da ich so etwas noch gerechnet habe.

Frage: du hast 10 Kugeln und einen in der Mitte geteilten Raum. Wie viele verschiedene Kombinationen gibt es die Kugeln in den Hälften aufzuteilen? Welche Zustände kommen a.) am meisten vor und b.) am seltensten ?

Ok, b ist ja logisch.. entweder alle in der Linken Raumhälfte oder in der Rechten. Aber der Rest?

Bitte um Hilfe :)

ps: bitte nicht zu kompliziert erklären :)

Answer 1

du hast  jeweils  \(\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}\) Möglichkeiten, k Kugeln aus 10 Kugeln auszuwählen.

Diese kannst du in die eine Hälfte des Raumes legen und den Rest in die andere.

Du hast also   _k=1∑¹⁰ \(\begin{pmatrix} 10 \\ k \end{pmatrix}\) = 1023  Verteilungsmöglichkeiten.

Wenn man ein einfaches Vertauschen der Raumhälften bei einer Kugelverteilung als zwei Möglichkeiten betrachtet, verdoppelt sich deren Anzahl.

Am häufigsten kommt eine Verteilung   5|5, am seltensten 0|10 vor.

Gruß Wolfgang