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Sei G eine abelsche Gruppe, so dass für alle a ∈ G gilt 2a = 0.

Wir definieren eine skalare Multiplikation durch

·: Z/2Z×G → G,0·a = 0,1·a = a   für alle a ∈ G.

Zeigen Sie, dass G dadurch zu einem Z/2Z -Vektorraum wird.


Kann mir jemand bitte den Lösungsweg nennen?

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1 Antwort

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Sei (G,+)  eine abelsche Gruppe, so dass für alle a ∈ G gilt 2a = 0.                  besser vielleicht    a + a = 0

Wir definieren eine skalare Multiplikation durch

·: Z/2Z×G → G,0·a = 0,1·a = a   für alle a ∈ G.und die Addition ist dann die in G definierte Addition.

 Zeigen Sie, dass G dadurch zu einem Z/2Z -Vektorraum wird.

Du musst die Vektorraumaxiome prüfen:   ( also V ist hier G ) und der


Körper K ist  Z/2Z .


In der Notation von https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definitionwäre V1 bis V4 erfüllt durch:  Sei (G,+)  eine abelsche Gruppe


S1 bis S4 muss man nur nachrechnen, folgt alles aus der


Definition ·: Z/2Z×G → G,0·a = 0,1·a = a   für alle a ∈ G.etwa S1:

Da der Körper nur 2 El. hat, kannst du alle Fälle leicht testen

0*(u+v) = 0*u + 0*v  gilt weil
        0   =    0  + 0
1*(u+v)  =  1*u  +  1*v  gilt weil
    u+v  =     u     +   v

S2: ( so ähnlich)

(0+0)*v = 0*v+0*v gilt weil
    0*v   =   0  +    0
      0   =    0   +   0

(1+0)*v = .....
( 0+1)*v .....
(1+1) *v   = ....   (hier brauchst du nachher a+a=0 (s.o)
von 184 k 🚀

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