Funktionenschar, zeigen dass alle Graphen von fa durch den Punkt P(2/0) verlaufen

Question

Gegeben ist die Funktionschar fa mit fa(x) = -x^2+3ax-6a+4.

a) zeigen sie dass alle Graphen von fa durch den Punkt P(2/0) verlaufen.

b) Bestimmen sie die Extrempunkte des Graphen von fa in Abhängigkeit von a. Für welchen Wert von a liegt der Extrempunkt auf der x-Achse bzw. y-Achse?

Ich schreibe in 4 Tagen meine MatheKlausur, und komme beim lernen nicht weiter.

Bei a) fa(2)=0 setzten ? und dann?

und bei b) EP bestimmen ist ok, aber wie soll ich zeigen für welchen wert von a der Extrempunkt auf der x oder y-Achse liegt?

Answer 1

Za) Der  Punkt P(2/0) ist unabhängig vom Parameter eine Nullstelle.

Zu b) f_a(x) = -x²+3ax-6a+4. ableiten f 'a(x)= - 2x+3a und Nullsetzen 0= - 2x+3a und dann x=1,5a. Diesen Term z.B. in 0= -x²+3ax-6a+4 einsetzen und nach a auflösen. dann hast du den Wert von a, sodass der Extrempunkt auf der x-Achse liegt. Wenn er auf der y-Achse liegen soll, muss a=0 sein, damit x_e=1,5·0=0 gilt.

Comments

also im prinzip die x und y werte ausrechnen und schauen ob die vorgegebenen punkte stimmen also kontrolieren?