Lineare Hülle. Bestimme alle Komplemente von U, die durch die Vektoren der kanonischen Basis aufgespannt werden.

Question

Sei U ⊆ R^4x1 die lineare Hülle von

Bestimme alle Komplemente von U, die durch die Vektoren der kanonischen Basis e₁, . . . , e₄ von R^4x1 aufgespannt werden.

Wie geh ich hierbei vor? 

Answer 1

z.B. bei a) hast du in U jedenfalls e₁  ( denn der entsteht durch 1. minus 2. )

Der liegt also schon mal nicht im Komplement von U.

Andererseits liegt e₄ nicht in U, also in jedem Komplement.

Damit sind die möglichen Komplemente von U

Span( e2;e4)   und  Span(e3;e4) .

Comments

Könntest du dies vielleicht nochmal für Aufgabe b.) Erläutern? Bei der hänge ich gerade selbst :(

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b) e3 und e4 können nicht beide im Komplement liegen; denn sie

erzeugen gemeinsam

0
0
1
1
und der ist in U.  Ebenso e1 und e2 nicht.

Andererseits ist das Komplement 2-dimensional, also ist wohl jede der

Kombinationen e1,e3    und e1,e4 und e2,e3 und e2,e4

eine Basis des Komplementes.