Pyramide ABCDS mit A=[-4, -9, 0], B=[3, 3, -2], C[6, -1, -4], S=[-6, 8, -7]

Question

Gegeben Pyramide ABCDS mit A ( -4 -9 0 ) B (3/3 / -2) C(6 -1 -4) S(-6 8 -7)

gesucht h, F ,V

b.)Berechne den Wert jenes Winkels unter dem die Seitenkante AS zu der Fläche ABC geneigt ist

c.) Berechne den Normalabstand des Schwerpunktes der Dreiecksfläche BCS auf die Basisebene ABC

AB = 7 12 -2

AC = 10 8 -4

normalvektor 4 1 8

ebenengleichung...Gleichung der hlhe

höhe in ebene einsetzen

4 (4r-6) + (8+r) + 8 (8r-7)= -25 ist das korrekt ?

Präzision gemäss Kommentar:

 

Die eigentlche Aufgabe lautete wohl

a.) Berechne die Koordinaten des Fußpunktes F der Höhe auf die Basisebene ABC und die Länge der zugehörigen Höhe 

b.) Berechne das Volumen des Körpers 

c.) Berechne den Wert jenes Winkels unter dem die Seitenkante AS zu der Fläche ABC geneigt ist 

d.) Berechne den Normalabstand des Schwerpunktes de Dreiecksfläche BCS auf die Basisebene ABC

Comments

Was meinst du mit h,F und V?

b) c) Hatten wir diese Aufgabe nicht schon mal? Wenn ja: Bitte Link angeben. Die Resultate von a kann man vermutlich bei b und c brauchen.

b) Den Winkel kannst du berechnen wie bei https://www.mathelounge.de/39798/gegeben-ist-die-dreiseitige-pyramide-abcd-a-3-7-4-b-c-7-1-0-d-3-8-13

Es handelt hier sich um folgende Aufgabe, mit andern Zahlen.

https://www.mathelounge.de/40010/pyramide-mit-grundflache-parallelogramm-abcd-mit-10-x4-y4-z4?show=40034#c40034

Beachte auch die dort vorhandenen Erklärungen.

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h Höhe

f- Fußpunkt

V- Volumen

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Die eigentlche Aufgabe lautete wohl

a.) Berechne die Koordinaten des Fußpunktes F der Höhe auf die Basisebene ABC und die Länge der zugehörigen Höhe

b.) Berechne das Volumen des Körpers

c.) Berechne den Wert jenes Winkels unter dem die Seitenkante AS zu der Fläche ABC geneigt ist

d.) Berechne den Normalabstand des Schwerpunktes de Dreiecksfläche BCS auf die Basisebene ABC

Answer 1

Gegeben Pyramide ABCDS mit A ( -4 -9 0 ) B (3/3 / -2) C(6 -1 -4) S(-6 8 -7)

c.) Berechne den Normalabstand des Schwerpunktes der Dreiecksfläche BCS auf die Basisebene ABC

Den Schwerpunkt P des Dreiecks sollte man eigentlich folgendermassen berechnen können.

P((3+6-6)/3, (3-1+8)/3, (0-2-7)/3) = P(1, 10/3, -3)

Nun kann man den Abstand h via Spatprodukt berechnen. h= V/G des von folgenden Vektoren aufgespannten Parallelepipeds:

AP = (5, 37/3, -3)

AB = (7, 12 ,-2)

AC = (10, 8, -4)

AB x AC = (-32, 8, -64)

|AB x AC| = √(32^2 + 8^2 + 64^2) = 72

(AB x AC)*(AP) = 130.666…

(Anm: Kannst du auch als Determinante berechnen. Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=det+%28%285%2C+37%2F3%2C+-3%29%2C+%287%2C+12+%2C-2%29%2C+%2810%2C+8%2C+-4%29%29)

Nun ist h = V/G = 130.6…/72 = 1.815 = 49/27

Comments

Achtung: Wenn du Volumen und Flächen brauchst, darfst du das Resultat von AB x AC durch nichts teilen!

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was ist genau eine Determinante ? LG


Volumen sollte 108 sein h 9 und F ( -2 / 7 / 1 )

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Für dich, wenn du's noch nicht kennst, dasselbe wie das Spatprodukt im 3-dim. Raum.

Ich habe hier nur die Teilaufgabe c) bearbeitet, da du den Rest ja schon von den andern Aufgaben kennst. Nun musst du noch genau nachrechnen.

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Normalvektor beträgt bei mir  4 1 8

du hast ein Vorzeichen zu viel

wozu brauch ich AP ??


ICh hab es mit der Ebenengleichung und der Gleichung der Höhe aufgestellt


4 ( 4r-6) + (8+r)+ 8 (8r-7) = -25

r= -29/79

da hab ich einen Fehler

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kann mir jemand weiterhelfen. Ich weiß nicht was ich machen muss:((

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V ist doch G* h / 3 dann muss h=  G*h/3 sein oder nicht

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Schau dir mal an, was ein Spat ist, wenn du nicht deine ursprüngliche Idee verfolgen willst:

https://de.wikipedia.org/wiki/Spatprodukt

V = G*h