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Berechne die länge der Seitenkante einer rechteckigen Pyramide
a= 24m
b= 15m
h= 35m
von

2 Antworten

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Die Seitenkante s ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Höhe h der Pyramide und die halbe Diagonale d des Grundflächenrechtecks ist. Es gilt also nach Pythagoras:

s 2 = h 2 + ( d  / 2 ) 2

= h 2 + ( d 2 / 4 )

<=> s = √ ( h 2 + (  d 2 / 4 ) )

Für die Diagonale d wiederum gilt nach Pythagoras:

d 2 = a 2 + b2

wobei a und b die gegebenen Längen der Kanten der Grundfläch der Pyramide sind.

Einsetzen in die fett gesetzte Formel für s ergibt:

s = √ ( h 2 + (  ( a 2 + b) / 4 ) )

Die Werte a, b, h sind gegeben, also einsetzen:

s = 37,75 m

von 32 k
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so ungefähr sieht die Pyramide aus:

 

Pythagoras:

Seitenkante2 = Höhe2 + (Halbe Diagonale rot gezeichnet)2

Wie lang ist die Diagonale?

Wieder Pythagoras:

242 + 152 = Diagonale2

 

Also

Diagonale = √(242 + 152) = √801

Deshalb halbe Diagonale = (√801)/2

 

Insgesamt:

Seitenkante2 = 352 + [(√801)/2]2 = 1225 + 200,25 = 1425,25

Seitenkante = √1425,25

Seitenkante ≈ 37,75

 

Besten Gruß

von 32 k
Danke ! Anders als JotEs aber durch die Skizze super zu verstehen
Sehr gern!

Bilder sagen mehr als 1000 Worte, aber entscheidend ist, was hinten rauskommt :-D

Und das war ja bei JotEs und mir "zum Glück" das Gleiche.

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