Nullstellen von partieller Ableitung von Funktion mit zwei Variablen finden

Question

Hallo habe morgen eine schwere Prüfung und bin wirklich verzweifelt!

Ich muss die Extremwerte von f über R² von folgender Funktion finden:

f(x,y)=x³+5x^2y+7xy²+5x²+14xy

habe bereits f'x und f'y ausgerechnet:

f'x=3x²+10xy+7y²+10x+14y

f'y=5x²+14xy+14x

jetzt muss ich das hier ausrechnen um Extremwerte zu bekommen:

f'x=0 ?????

f'y=0 => x= - 14(y+1)/5

wie bekomme ich f'x=0 heraus???? Ich habe probiert das untere Ergebnis einzusetzen, doch ich komme nicht weiter :/

Comments

Hallo da drausen ! Ich suche unbeding Hilfe, hab morgen eine schwere Prüfung und versteh nicht einmal meine Hausaufgabe :( Ich sitze jetzt schon 2 Stunden...kann mir jemand bitte helfen?!!!!

Die Aufgabe lautet:

f(x,y)=x³+5x^2y+7xy²+5x²+14xy

Gesucht sind die lokalen Extremwerte von f über R²

habe bereits f'x und f'y ausgerechnet:

f'x=3x²+10xy+7y²+10x+14y

f'y=5x²+14xy+14x

jetzt muss ich das hier ausrechnen um Extremwerte zu bekommen

f'x=0 -> x= - 14(y+1)/5

f'y=0 ????? Habs obige eingesetzt aber ich bekomme y einfach nicht heraus :( Es ist zum verrückt werden!

für eure Hilfe!

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Sorry hab was falsches hingeschrieben:

f'y=0 -> x= -14(y+1)/5

f'x=0 ???????? Hab keine Ahnung :/ bitte helft mir ! :/

Answer 1

3·x² + 10·x·(y + 1) + 7·y² + 14·y = 0    ∧     5·x² + x·(14·y + 14) = 0

  5·x² + x·(14·y + 14) = 0  ⇔    x = - 14/5 · (y + 1)   ∨   x = 0

3·x² + 10·x·(y + 1) + 7·y² + 14·y = 0  ∧  x = - 14/5 · (y + 1)

                  ⇒  7/25 · (9·y² + 18·y - 16) = 0    ⇔  y = - 8/3   ∨   y = 2/3

3·x² + 10·x·(y + 1) + 7·y² + 14·y = 0  ∧  x = 0

            ⇔  7·y² + 14·y = 0  ⇔    y = 0   ∨   y = - 2  

    →   (x|y)  ∈  ( 14/3 | - 8/3)  ,  ( -14/3 / 2/3)  ,  (0|-2) ,  (0|0) }

Gruß Wolfgang