Bestimmen Sie die Werte des Parameters α, fur die die Vektoren eine Basis von R 3 bilden

Question

Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die Werte des Parameters α, für die die Vektoren eine Basis von R³ bilden.

a = ( a | 0 | 1 )^T

b = ( a | 2 | 1 )^T

c = ( 1 | a | 1 )^T

Answer 1

 

drei Vektoren im ℝ³ bilden genau dann eine Basis, wenn sie linear unabhängig sind.

Das ist zum Beispiel dann der Fall, wenn ihr Spatprodukt = 0 ist:

( [a, 0, 1] ⨯ [a, 2, 1] ) · [1, a, 1]  =  2a - 2 = 0    →  a = 1

Wenn dir das Spatprodukt nichts sagt, kannst du stattdessen auch die Determinante der Matrix der Spaltenvektoren nehmen,

Gruß Wolfgang