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Moin

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters t ∈ R besitzt das lineare Gleichungssystem
x + y + tz = −1
3x + (t + 1)y + (t − 1)z = −1
tx + 2y + z = 0
a) genau eine Lösung

b) unendlich viele Lösungen oder

c) gar keine Lösung?


Problem/Ansatz:

BIn zwar soweit gekommen aber, aber auf die vorgegebene Lösung komme ich leider nicht:

blob.png


blob.png

Für t ungleich {−2, 0, 2} ist die eindeutige Lösung

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Ich hoffe einer kann mir weiterhelfen.

Vielen Dank im Voraus

GK

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1 Antwort

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Beste Antwort

Deine richtigen Lösungen im untersten Kasten gelten für t ∈ℝ\ { 0, 2}.

Für t=0 oder für t=2 hat das System keine Lösung.

Unendlich viele Lösungen gibt es tür t=-2.

Avatar von 123 k 🚀
Unendlich viele Lösungen kann es nicht haben, ...

Doch, denn für t = -2 ergibt die 3. Zeile eine Nullzeile.

@Roland

nicht t=2, sondern t=-2 ist kritisch.

Die Determinante ist \(4t-t^3=t(2-t)(2+t)\), daher sind die kritischen Punkte \(\{-2;0;2\}\).

Verstanden, habe korrigiert.

Hi, ich bin zwar nicht der Fragesteller aber wie kommt man ohne die Determinante an den kritischen Punkt 2?

Ich habe auch versucht, die Aufgabe zu lösen aber mit Gauss und habe geguckt, wann -t^2-2t=0 erfüllt ist, aber komme dementsprechend nur an die kritischen Stellen -2 und 0....

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