Dimension / Basis des Bildes / Urbild

Question

Kann mir bitte jemand bei diesen Aufgaben helfen?

Answer 1

a) dim = 2   denn  p1 - p2 = p3 , also sind die drei lin. abh.

allerdings die ersten beiden nicht.

Basis von U also  {  p1,  p2 }

b)  f(U) wird erzeugt durch   f(p1) und f(p2)  ,

Da die lin. unabh. sind, bilden sie auch eine

Basis von f(U).

c)    x*( 2;1;1) ^T  + y*(1 ; 1 ; -1 )^T  =  ( -4 ; -1 ; -5 ) ^T 

hat die Lösung x=-3 und y=2, also ist  ( -4 ; -1 ; -5 ) ^T 
in f(U)).

Comments

ich hätte noch zwei Rückfragen.

-B: Besteht die Möglichkeit eine einfachere Basis von f(U) zu bestimmen?

-C: Welches Polynom wäre ein passendes Urbild zum Vektor?

Danke und Grüße