Question

Man berechne die folgende Potenz nach der Formel von de Moivre und stelle die Ergebnisse in trigonometrischer und algebraischer Form dar:

((1/2)-i((√3)/2))²⁰

Answer 1

$$ \frac { 1 }{ 2 }-i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }\\=cos(\frac { -\pi }{ 3 })+isin(\frac { -\pi }{ 3 })\\={ e }^{ -i\frac { \pi }{ 3 } }\\{ (\frac { 1 }{ 2 }-i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 }) }^{ 20 }\\={ ({ e }^{ -i\frac { \pi }{ 3 } }) }^{ 20 }={ e }^{ -i\frac { 20\pi }{ 3 } }\\={ e }^{ -i\frac { 2\pi }{ 3 } }\\=cos(-\frac { 2\pi }{ 3 } )+isin(-\frac { 2\pi }{ 3 } )\\=cos(\frac { 2\pi }{ 3 } )-isin(\frac { 2\pi }{ 3 } )\\=-\frac { 1 }{ 2 }-i\frac { \sqrt { 3 } }{ 2 } $$