Der praktische Mittelwert

Question

Der Sportlehrer Conny Mordt hat die Hochsprungleistungen der Klasse 8a in einer Tabelle festgehalten.Ermittle den praktischen Mittelwert.
Klasse 8a             Höhe in cm

                      1     60<x<70

                        6    70<x<80

                        2     80<x<90

                        7    90<x<100

                        2  100<x<110 

                        8  110<x<120

                        5  120<x<130

Answer 1

Zuerst berechnet man wie oft im Schnitt welche Höhe gesprungen wurde. Dabei nimmt man den Mittelwert der jeweiligen Höhenstufe und multipliziert mit der Menge an Schülern die, die Höhe erreicht hat.

$$x = 1 \cdot \left( \frac{60+70}{2} \right) + 6 \cdot \left( \frac{70+80}{2} \right) + 2 \cdot \left( \frac{80+90}{2} \right) + 7 \cdot \left( \frac{90+100}{2} \right) + 2 \cdot \left( \frac{100+110}{2} \right) + 8 \cdot \left( \frac{110+120}{2} \right) + 5 \cdot \left( \frac{120+130}{2} \right) = 3105 ~cm$$

Dann muss dividiert man diesen Wert durch die Anzahl der Sprünge. Diese ist hier n = 31, damit ergibt sich der Mittelwert zu.

$$m = \frac{x}{n} = \frac{3105~cm}{31} = 100,16 cm$$

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