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Hilfe, kann mir jemand step by step erklären wie ich da hin komme....

Weiß mir leide rnicht zu helfen und versteh das ganze nicht wirklich.

Bild Mathematik 

von

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a) k ist hierbei die gesuchte Sonnenscheindauer.

$$ P[\mu - k \leq X \leq \mu + k]  \overset{!}{=} 0,9$$

$$ \Phi \left( \frac{( \mu + k) - \mu}{\sigma} \right) - \Phi \left( \frac{( \mu - k) - \mu}{\sigma} \right)  = \Phi \left( \frac{k}{\sigma} \right) - \Phi \left(- \frac{k}{\sigma} \right) = 2\Phi \left( \frac{k}{\sigma} \right) -1 = 0.9 \Rightarrow \Phi \left( \frac{k}{\sigma} \right) = 0.95$$

Aus der Tabelle suchst du dir nun den z-Wert für den dieser 0.95 ergibt. Dieser lautet z = 1,645!

$$ 1,645 = \frac{k}{\sigma} =  \frac{k}{258} \Leftrightarrow k = 424,41~h/Jahr$$

Das heißt in 90% aller Fälle, wird pro Jahr eine Sonnenscheindauer von $$ [\mu - k, \mu +k ] = [1927 - 424,41, 1927+424,41] = [1502,59h; 2351,41h] $$ erreicht.


Nun möchte man wissen, in wievielen Prozent der Jahre durchschnittlich weniger als 1650h die Sonne scheint.

$$ P(X < 1650) =\Phi \left( \frac{1650 - \mu}{\sigma} \right) = \Phi \left( \frac{1650 - 1927}{ 258 } \right) = \Phi (-1,07) \Rightarrow \Phi(-1,07) = 1- \Phi(1,07) = 1-0,8577 = 0,1423 = 14,23% $$

Das heißt der gekennzeichnete Bereich entspricht 14,23%, also scheint nur in 14,23% aller Jahre im Schnitt die Sonne weniger als 1650h/Jahr.


Ich hoffe ich konnte helfen,

liebe Grüße aus Graz!

von

vielen dank für deine Mühe.

Ich habe zwei Fragen, wie kommst du auf das 0.95? Ich weiß nicht wie du dir das errechnest? Mittels TR und aus welcher Tabelle soll ich mir das holen?


Liebe Grüse aus Linz

Also wie bzw mit welcher Funktion gebe ich das in den TR ein?

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du formst einfach um. Das -1 bringst du auf die andere Seite, dann hast du 0.9 + 1 = 1.9 dann dividierst du durch 2 und hast 0.95!

Die Tabelle der Standardnormalverteilung mit den z-Werten sollte in jedem Formelheft zu finden sein normalerweise.

LG

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