0 Daumen
1,3k Aufrufe

Gegeben sind 2 Funktionen

f: y=1/8(x3-6x2+32) und g: x-2y=-2

(ich weiss die Funktion f(x) haben wir schon berechnet ich bräuchte aber bitte noch Hilfe bei b und c sowie bei den Ableitungen.

a.) Funktion diskutieren und Graphen zeichnen

b.) soll zeigen dass beide Funktionen den gleichen Flächeninhalt haben

Präzision: Man soll zeigen, dass die beiden zwischen den Kurven eingeschlossenen Flächenstücke den gleichen Flächeninhalt haben.

c.)Zeige am Beispiel der Funktion f:y=cos Alpha die Notwendigkeit der Berechnung der Nullstellen bei Berechnung des Flächeninhalts im Intervall[0;2pi] Erkläre in Worten

Meine Extremstellen  x=0 und x=32 stimmt das?

Nullstellen hatten wir schon ausgerechnet  diese waren x= -2 , x= 4  ( doppelte Nullstelle ) also eine relative Extremstelle ?!?!

Avatar von

b.) soll zeigen dass beide Funktionen den gleichen Flächeninhalt haben

Funktionen haben eigentlich keinen Flächeninhalt. Da muss man präziser fragen.

f(x) = x^3/8 - 3·x^2/4 + 4

g(x) = x/2 + 1

a.) Funktion diskutieren und Graphen zeichnen

Was kannst du nicht ? Selbst wenn ich keine Ahnung von einer Kurvendiskussion habe kann ich mit einer kleinen Wertetabelle den Graphen zeichnen.
sind meine Extremstellen korrekt ?

ich muss in das x bei beiden Funktionen 1,2,3, 4,5 einsetzen oder??

1 Antwort

+1 Daumen
c.) Zeige am Beispiel der Funktion f:y=cos Alpha die Notwendigkeit der Berechnung der Nullstellen bei Berechnung des Flächeninhalts im Intervall[0;2pi] Erkläre in Worten

$$ \int _{ 0 }^{ 2π }{ cos\quad a\quad da\quad =\quad sin\quad a\quad |\overset { 2π }{ \underset { 0 }{ \quad }  }  } \\ =\quad sin(2π)\quad -\quad sin(0)\quad =\quad 0-0\quad =0\\ \int _{ π/2 }^{ 3π/2 }{ cos\quad a\quad da\quad =\quad sin\quad a\quad |\overset { 3π/2 }{ \underset { π/2 }{ \quad }  }  } \\ =\quad sin(3π/2)\quad -\quad sin(π/2)\quad =\quad (-1)-1\quad =-2 $$

Da cos teilweise unter der x-Achse verläuft (symmetrische Bogen) und über eine Periodenlänge integriert wird, komm einfach 0 raus.

Will man die Fläche zwischen Kurve und x-Achse, darf man nicht über Nullstellen hinweg integrieren, da unterhalb der x-Achse das bestimmte Integral neg. Werte hat. Die 2. Rechnung von π/2 bis 3π/2 illustriert das.

Jedes durch x-Achse und cos(x) eingeschlossene Flächestück zw. x-Achse und cos(x) hat daher die Fläche 2. 2 zusammen besitzen die Fläche 2.

Avatar von 162 k 🚀
danke und die Aufgaben a und b.)

ich möchte wissen ob meine Extremstellen richtig sind

Nein. Sind sie nicht. Das siehst du doch allein wenn du dir eine Skizze machst

wohe weiß ic hdas ich mit 3pi und pi/2 integrieren muss ?
Kurze Gegenfrage: Hast du gerade die Schule gewechselt. Oder wieso kommst du zu solchen Aufgaben, bei denen dir offenbar die Theorie fehlt?

π/2 und 3π/2 sind die Nullstellen von cos im Intervall [0,2π].
Nein ich schreibe in einem Monat Matura zum Nebentermin
könnte mir noch jemand bei den Flächen helfen und bei der Wendetangente
habe probiert die ´Wendetangente alleine zu errechnen ich komme auf-3/2x+ 5

Wendepunkt (2/2) und Extremstelle 4
die Tangente muss immer durch den Wendepunkt gehen oder? wie zeichne ich die andere Funktion ein die g(x)
Ich bin heute Nachmittag weg. Schaue vielleicht später nochmals vorbei. Gib bis dann bitte noch die genaue Version der Frage zu b) an.
b) Die Funktionen umschließen zwei Flächen. Vielleicht sollen die gleich groß sein.

d(x) = f(x) - g(x) = 1/8·(x^3 - 6·x^2 + 32) - (x/2 + 1)
d(x) = x^3/8 - 3·x^2/4 - x/2 + 3
D(x) = x^4/32 - x^3/4 - x^2/4 + 3·x

d(x) = 0
x = 6 ∨ x = -2 ∨ x = 2

D(2) - D(-2) = 8

D(6) - D(2) = -8

Damit sind die beiden Flächen gleich groß.

Danke Mathecoach. Ich formuliere mal b) so um, dass deine Lösung passt.

g ist eine Gerade und hat keine spezielle Wendetangente (ausser eventuell sich selbst).

Für die Wendetangente von f braucht man die Wendestelle, den Wendepunkt und die Steigung im Wendepunkt.

f: y=1/8(x3-6x2+32) 

y' = 1/8 (3x^2 - 12x)

y' ' = 1/8 (6x - 12)          

1/8 (6x - 12) = 0 gdw. x = 2.

f(2)=1/8(23-6*22+32) = 1/8(8 -24 + 32) = 1/8(16) = 3.5  . W(2|2)

f ' (2) = 1/8(3*2^2 - 12*2) = 1/8 (12 - 24) = 1/8 (-12) = -1.5

t: y = -1.5x + q

W einsetzen 2 = -1.5*2 + q

5 = q

t: y = -1.5x + 5

Kontrolle: Graph (folgt)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community