y= x^4 +bx^3+cx^2 hat nur einen Punkt mit y ''(x)=0. Zusammenhang von b und c?

Question

Welche Beziehung besteht zwischen b und c

in y= x⁴ +bx³+cx², wenn die Funktion nur einen Punkt mit y '' (x)=0 hat ?

a.) Zeige, dass in diesem Punkt die Tangente nicht waagrecht ist.

b.) Die Funktion geht durch den Punkt (-2/8). Bestimme die Funktionsgleichung b>2 und untersuche sie auf Nullstellen, Extremwerte , Wendepunkte samt Tangente

Comments

y''(x) = 0 ist doch eine Gerade oder?

Ich kann durch eine beliebige Funktion 4 Gerades doch immer einer Gerade legen, sodass es mind 2 gemeinsame Punkte gibt. 

Irgendwie bin ich gerade nicht in der Lage die Aufgabe zu verstehen.

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Ich nehme an, das soll heissen, dass nur eine Wendestelle vorhanden ist.

Aber man müsste die exakte Fragestellung sehen.

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Ja, es ist gefragt, wann es genau eine Nullstelle der zweiten Ableitung gibt. Und die zu zeigende Aussage in a) stimmt übrigens gar nicht.

Answer 1

f(x) = x^4 + b·x^3 + c·x^2

f'(x) = 4·x^3 + 3·b·x^2 + 2·c·x

f''(x) = 12·x^2 + 6·b·x + 2·c = 0

Hier gibt es nur genau eine Lösung wenn die Diskriminante null ist

b^2 - 4·a·c = 0
(6·b)^2 - 4·(12)·(2·c) = 0
36·b^2 - 96·c = 0
c = 3/8·b^2

f''(x) = 12·x^2 + 6·b·x + 2·(3/8·b^2) = 0
x = - b/4

f'(- b/4) = 4·(- b/4)^3 + 3·b·(- b/4)^2 + 2·(3/8·b^2)·(- b/4) = - b^3/16

Für b = c = 0 wäre die Tangente allerdings waagerecht.

Comments

f(x) = x^4 + b·x^3 + 3/8·b^2·x^2

f(-2) = 8
3·b^2/2 - 8·b + 16 = 8
b = 4 (b = 4/3 < 2)

f(x) = x^4 + 4·x^3 + 6·x^2

Kurvendiskussion solltest du jetzt aber selber schaffen

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darf ich fragen wo der Wendepunkt liegt ?!

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wie bist du auf  b²-4ac=0 gekommen?

 

bei der f(X) Funktion kann ich doch x² herausheben dann habe ich

x² (x²+4x+6) muss ich nochn die Polynomdivision anwenden ?? kann mir jemand diese erklären LG

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wenn ich die Gleichung

ax^2 + bx + c = 0

habe dann ist die Lösungsformel

x = (-b+-√(b^2 - 4ac)) / (2a)

Den Term unter der Wurzel nennt sich die Diskriminante, weil sie über die Anzahl der Lösungen entscheidet.

Ist b^2 - 4ac = 0 dann gibt es genau eine Lösung.

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Hier gibt es keinen Wendepunkt. Nur einen Punkt wo die Krümmung f''(x) = 0 ist.

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ok

ich habe versucht die nullstellen zu errechnen kome auf -2√-2 und -2√2 kann das stimmen ??!?!

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Bitte schau dir oben die Skizze an. Wo siehst du da die Nullstellen. Die einzige reelle Nullstelle ist bei 0.

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wie habe ich nun gezeigt dass in diesem Punkt die Tangente nicht waagrecht ist ?!?

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Eine Gerade ist waagerecht, wenn sie die Steigung null hat. wir haben gezeigt. Das die Tangente die Steigung - b³/16 hat und damit ist die Tangente für alle b ≠ 0 nicht waagerecht.