0 Daumen
3,1k Aufrufe

Prüfe, ob die angegebenen Paare von Vektoren orthogonal zueinander sind. Gebe  ggfs. an, für welche a, b,c ∈ R Orthogonalität vorliegt. 

a) x1 = (1,−1, 0), y1 = (0,−1, 1)T

b) x2 = (5, 0,−2, 1)T, y2 = (1, 6, 2,−1)T

c) x3 = (a, b)T, y3 = (1,−1)T

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo Linn,

zwei Vektoren sind genau dann orthogonal, wenn ihr Skalarpodukt = 0 ist: 

Beispiel:

(1|2|3|)T  ⊥  (0|-3|2)T   weil  (1|2|3|)T  •  (0|-3|2)T  = 1*0 + 2*(-3) + 3*(-2) = 0

a) x1 = (1,−1, 0), y1 = (0,−1, 1)T

      x1 • x2 = 1*0 + (-1)*(-1) + 0*1 = 0 + 1 + 0 =1 ≠ 0

        →  x1  und  x2  sind nicht orthogonal

b) x2 = (5, 0,−2, 1)T, y2 = (1, 6, 2,−1)T       orthogonal 

c) x3 = (a, b)T, y3 = (1,−1)T

               a*1 + b*(-1) = a - b ; orthogonal, wenn a=b gilt, sonst nicht

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Kannst Du deine Antwort für b) begründen?

5 * 1 + 0 * 6 + (-2) * 2 + (-1) * 1)  =  5 + 0  - 4  - 1 = 0

0 Daumen

a) Prüfe ob das Skalarprodukt von x1 und y1 Null ist. Falls ja, dann sind x1 und y1 orthogonal zueinander.

b) Prüfe ob das Skalarprodukt von x2 und y2 Null ist. Falls ja, dann sind x2 und y2 orthogonal zueinander.

c) Berechne das Skalarprodukt von x2 und y3. Setze es gleich Null. Vereinfache diese Gleichung. x2 und y3 sind genau dann orthogonal zueinander, wenn diese Gleichung erfüllt ist.

Avatar von 105 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community