Wie berechnet man die Unbekannten bei 5*(3x-4y)+4*(2x+y)=30 oder 3*(3x+y)-2*(4x-3y)=11?

Question

Unsere Kinder haben zum Beispiel folgende Aufgaben:

5*(3x-4y)+4*(2x+y)=30

oder

3*(3x+y)-2*(4x-3y)=11

Errechne nach einem der drei Verfahren die beiden Unbekannten.

Wie macht man das?

Answer 1

Hi,

ich vermute das ist kein "oder" sondern ein "und". Das heißt Du hast zwei Gleichungen und zugehörig zwei Unbekannte, die es zu lösen gilt.

 

Wenn man keinen Ansatz hat, wie man hier etwas trickreich rausziehen kann, vereinfache erstmal die einzelnen Gleichungen (auf Minusklammern achten!):

15x-20y+8x+4y=30

9x+3y-8x+6y=11

 

23x-16y=30

x+9y=11      -> x=11-9y

 

Die unterste Gleichung wurde nach x aufgelöst. Das lässt sich nämlich nun gut in die erste einsetzen:

23*(11-9y)-16y=30

253-207y-16y=30       |-253

-223y=-223

y=1

 

Damit wieder in Gleichung 2: x=11-9*1=2

-> x=1 und y=2

 

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Um zwei unbekannte bestimmen zu können braucht man zwei Gleichungen.

Die drei Verfahren sind das Einsetzungverfahren, Gleichsetzungsverfhren und Additionsverfahren.

Annahme: beide Gleichungen gehören zu einer Aufgabe, die Klammern auflösen und dann zusammenfassen.

i. 15x-20y+8x+4y=30

II. 9x+3y-8x+6y=11

i. 23x-16y=30          ⇒y= -30/16  +23/16  x

II.x+9y=11           ⇒ y=11/9  -1/9  x
Bei diesen Zahlen am ehesten das Einsetzungsverfahren wählen.