Bestimmen Sie eine Basis von FixF

Question

bitte um Hilfe bei folgender Frage:

1. Sei der Endomorphismus F gegeben durch

    F:R3→R3, F(x)=  1 2 2

                                 0 1 0     * x

                                 3 0 1

   Bestimmen Sie eine Basis von FixF . 
   

   Das soll eine Matrix sein, die mit *x multipliziert wird.

Answer 1

Hall Start,

 FixF .  ist die Lösungsmenge L von 

⎡ 1  2  2 ⎤       ⎡ x ⎤        ⎡ x ⎤

⎢ 0  1  0 ⎥  •   ⎢ y ⎥    =   ⎢ y ⎥

⎣ 3  0  1 ⎦      ⎣ z ⎦         ⎣ z ⎦

⇔

⎡ x + 2·y + 2·z ⎤                ⎡ x ⎤

⎢       y               ⎥       =     ⎢ y ⎥

⎣    3·x + z        ⎦               ⎣ z ⎦

L   =   { (x,y,z) ∈ ℝ³ |   x = 0    und   y + z = 0 }

      =   { (x,y,z) ∈ ℝ³ |  (x,y,z)  =  r · (0, -1, 1) mit r∈ℝ }

{ (0, -1, 1) }  ist eine Basis

Gruß Wolfgang