Ist f:R->R mit f(x):=sin(1/x) für x≠0 und f(0):=0 stetig?

Question

hey ich hab hier eine Aufgabe mit der stetigkeit (komme ich gar nicht klar).

Ich würde mich über hilfe freuen:)

Ist f: ℝ→ℝ mit f(x)=  { sin (1/x)      x≠0,                stetig?

                                 { 0                 x=0.

wie kann ich das berechnen?

Answer 1

Betrachte die Folge x_n =  1 / (  pi/2 + 2*n*pi ) 

Die geht gegen 0 und die Funktionswerte sind alle gleich 1, die Folge der

Funktionswerte geht also gegen 1 und nicht gegen f(0) = 0 .

Also  f  bei x=0  NICHT stetig, sonst allerdings überall.