Question

Zeige, dass die Hälfte der Erdoberfläche äquatorwärts von 30° liegt.

Comments

Hast du ein Kommunikationsproblem?

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Warum sollte ich ein Kommunikationsproblem haben? Fällt es dir schwer, die Frage zu verstehen?

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Das weiß ich noch nicht, du hast ja gar keine Frage mitgeteilt!

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Eine Aufgabe kann auch ohne Fragezeichen sein. Diese Aufgabe steht so in den Folien meiner Vorlesung, ich denke man sollte begreifen was gefragt ist, auch ohne Fragezeichen. Es geht darum, mathematisch aufzuzeigen, dass die Hälfte der Erdoberfläche zwischen 30° (Breitengrad) Nord und 30° (Breitengrad) Süd liegt. Die Erde wird zur Vereinfachung als Kugel dargestellt.

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Es geht darum, mathematisch aufzuzeigen, dass die Hälfte der Erdoberfläche zwischen 30° (Breitengrad) Nord und 30° (Breitengrad) Süd liegt. Die Erde wird zur Vereinfachung als Kugel dargestellt.

Das hattest du allerings zu erwähnen versäumt. Warum?

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Ich dachte, dies sei von der Aufgabe her direkt ersichtlich. Diese Details standen bei mir auch nicht in der Aufgabe aber es ist ja eigentlich auch logisch, dass Breitengrad gemeint ist, wenn es um die Erdoberfläche geht.

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Bislang ist mir die Wendung "äquatorwärts von 30°" in dieser oder ähnlicher Form noch nicht untergekommen und sie war mir auch nicht auf anhieb verständlich, so dass ich diesbezüglich ein wenig im Dunklen tapperte. Deine Ergänzungen haben mir den Sachverhalt aber hinreichend erhellt und ich bedanke mich für deine Geduld mit mir. Schöne Aufgabe!

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$$V=\int_{}dV=\int_{0}^{R}r^2dr\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\pi}sin(\theta)d\theta=\frac { 4\pi R^3 }{ 3 }\\$$

Wenn man nur das Volumen zwischen 30° Nord und 30° Süd haben möchte, muss man den Azimutwinkel von 60° bis 120° laufen lassen, das Integral über Θ gibt dann als Ergebnis nur 1 anstatt 2, die beiden vorderen Integral bleiben gleich:

$$V'=\int_{0}^{R}r^2dr\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{\frac { \pi }{ 3 }}^{\frac { 2\pi }{ 3 }}sin(\theta)d\theta=\frac { 2\pi R^3 }{ 3 }=\frac { V }{ 2 }\\$$

Die Hälfte des Volumens liegt also in dem Bereich.

Hab gerade Oberfläche gesehen :^)

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@Gast az0815: Kein Problem, tut mir leid, dass ich dachte es sei sofort logisch.

@Gast jc2144: Vielen Dank für die Antwort, das hat mir wirklich weitergeholfen :)

Answer 1

hier nochmal mit der Oberfläche (läuft aufs selbe hinaus :) )

$$A=\int_{}dA=R^2\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{\pi}sin(\theta)d\theta=4\pi R^2\\A'= R^2\int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{\frac { \pi }{ 3 }}^{\frac { 2\pi }{ 3 }}sin(\theta)d\theta=2 \pi R^2=\frac { A }{ 2 }\\$$