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Moin. Die Reihe soll auf absolute Konvergenz untersucht werden. Könnte jemand mir folgende Reihe andchaulich vorrechnen?

LgBild Mathematik

von

wie kann man überprüfen ob die Reihe konvergiert oder divergiert??

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für absolute Konvergenz betrachtet man den Betrag der Folge unter der Summe, man kann hier also (-1)^j im Zähler durch 1 ersetzen. Der Nenner ist stets positiv. Danach kann man die Reihe noch abschätzen:

$$\frac { 1 }{ \sqrt { j }+(-1)^j }>=\frac { 1 }{ \sqrt { j }+1 }>\frac { 1 }{ \sqrt { j }+ \sqrt { j }}\\=\frac { 1 }{ 2 }\frac { 1 }{ \sqrt { j } }>\frac { 1 }{ 2 }\frac { 1 }{ { j } } $$

Wie du sicherlich weißt, divergiert die harmonische Reihe. Also konvergiert die betrachtete Summe nicht absolut.

von 29 k

Und "normale" Konvergenz? :)

konvergiert die Reihe oder divigiert sie und wie zeigt man das?

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