für absolute Konvergenz betrachtet man den Betrag der Folge unter der Summe, man kann hier also (-1)^j im Zähler durch 1 ersetzen. Der Nenner ist stets positiv. Danach kann man die Reihe noch abschätzen:
$$\frac { 1 }{ \sqrt { j }+(-1)^j }>=\frac { 1 }{ \sqrt { j }+1 }>\frac { 1 }{ \sqrt { j }+ \sqrt { j }}\\=\frac { 1 }{ 2 }\frac { 1 }{ \sqrt { j } }>\frac { 1 }{ 2 }\frac { 1 }{ { j } } $$
Wie du sicherlich weißt, divergiert die harmonische Reihe. Also konvergiert die betrachtete Summe nicht absolut.
