Reihe auf absolute konvergenz untersuchen

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Moin. Die Reihe soll auf absolute Konvergenz untersucht werden. Könnte jemand mir folgende Reihe andchaulich vorrechnen?

LgBild Mathematik

Gefragt 18 Dez 2016 von Gast hh1899

wie kann man überprüfen ob die Reihe konvergiert oder divergiert??

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Hallo,

für absolute Konvergenz betrachtet man den Betrag der Folge unter der Summe, man kann hier also (-1)^j im Zähler durch 1 ersetzen. Der Nenner ist stets positiv. Danach kann man die Reihe noch abschätzen:

$$\frac { 1 }{ \sqrt { j }+(-1)^j }>=\frac { 1 }{ \sqrt { j }+1 }>\frac { 1 }{ \sqrt { j }+ \sqrt { j }}\\=\frac { 1 }{ 2 }\frac { 1 }{ \sqrt { j } }>\frac { 1 }{ 2 }\frac { 1 }{ { j } } $$

Wie du sicherlich weißt, divergiert die harmonische Reihe. Also konvergiert die betrachtete Summe nicht absolut.

Beantwortet 18 Dez 2016 von Gast jc2144 Experte XI

Und "normale" Konvergenz? :)

konvergiert die Reihe oder divigiert sie und wie zeigt man das?

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