Berechnen Sie alle Schnittpunkte der z-Achse mit der Ebene E.

Question

Die Ebenengleichung in Normalenform lautet:

Man würde ja zunächst ein Gleichungssystem erstellen, allerdings sind alle Gleichungen entweder 0 = 0 oder x3 = 0 und ich weiß jetzt nicht, was ich damit anfangen soll.

Answer 1

Schnittpunkt mit der z-Achse bedeutet, dass die x und y Komponente des Vektors 0 sind. Die Gleichung vereinfacht sich also zu

$$ \begin{pmatrix} 0\\0\\1 \end{pmatrix}*[\begin{pmatrix} 0\\0\\z \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\0\\0 \end{pmatrix}]=0\\1*z=0 -> z=0\\Lösung: \vec x=\begin{pmatrix} 0\\0\\0 \end{pmatrix} $$

(z=x₃)