Hat die Funktion f(x) = x^5 - 3x^3 - 1 eine Symmetrie?

Question

x^5-3x^3 -1 hat das keine Symmetrie und ist ist diese funktion dann Punktsymmetrisch ? x^5-3x^3 ? danke

Answer 1

x⁵-3x³ -1 hat keine Punktsymmetrie zum Ursprung (0/0) und erst recht keine achsensymmetrie. x⁵-3x³ -1 hat eine Punktsymmetrie zum Punkt (0/-1).  x⁵-3x³ ist dann punktsymmetrisch zum Ursprung (0/0), weil nur ungerade Exponenten vorkommen und daher gilt f(x)=-f(-x).

Comments

Dann wäre auch x⁵-3x³ -5 Keine Punktsymmetrie zum Ursprung und x^5 -3x^3 +4 auch nicht oder? 

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Genau so ist es, denn das x-freie Glied hat ja genau genommen noch den Faktor x⁰ hinter sich. Damit sind nicht mehr alle Exponenten ungerade und f(x)≠-f(-x).

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Könnte man anstatt Keine Punktsymmetrie zum Ursprung auch Keine Symmetrie schreiben ?

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*Ursprung ........

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Man unterscheidet 1. Symmetrie zum Ursprung (0/0) mit f(x)=-f(-x)

                               2. Symmetrie zu einem anderen Punkt (den man in den Ursprung verschieben kann)

                               3. Symmetrie zur y-Achse f(x)=f(-x)

                               4.  Symmetrie zu einer anderen Achse (die man auf die y-Achse verschieben kann)