Was ist bei C) zu tun?

Question

Muss ich die Formel umformen? Stehe total auf der Leitung. g(t)= c*e^landa*t

0.1 Promille wir exponentiell abgebaut. Stellen Sie eine Gleichung auf.

Answer 1

Du musst durch geeignete Wahl von c und λ dafür sorgen, dass g(4) = f(4) und g'(4) = f'(4) ist.

Answer 2

Die Gerade vom Graphen von f hat die Steigung   ( 0,7 - 0,1 )  /  (  0  - 4 )  =  -0,15

Also muss gelten g(4) = 0,1    und  g ' ( 4 ) = - 0, 15

mit  g(t) = c*e ^λt  hast du  g ' (t)   = c*λ*e ^λt     

also  

       0,1 =  c*e ^4λ      und  -0,15 =  = c*λ*e ^4λ  

        0,1 /  e ^4λ   = c   und      -0,15   = (  0,1 /  e ^4λ   )*λ*e ^4λ  

                                              -0,15   =  0,1 *λ

                                                   -1,5 =  λ

     0,1 /  e ^-6   = c 

40,34  = c   

Also   g(t) =  40,34 * e ^-1,5*t  

Comments

erstmals danke für deine Antwort. Eines verstehe ich noch nicht ganz.

Erste Frage: wenn die Funktion diese ist: g(t) = c*e ^λt  wieso ist das die erste ableitung? Wieso kommt da ein Landa dazu? Oder geht es hier um etwas anderes? Wie leitest du diese Funktion ab?   g ' (t)   = c*λ*e ^λt     

also  

       0,1 =  c*e ^4λ     
        0,1 /  e ^4λ   = c 

... es ist mit klar wie du die Gleichung hergeleitet hast, und das 4 t ist ebenfalls. Aber woher bekommst du das -6? Weil wenn ich eingebe eulerische Zahl hochgenommen 4 + landa, kommt mir nicht -6 heraus, sondern 12,56.
(bitte korrigier mich, ist leicht möglich das ich einen "schmarn mache")

0,1 /  e ^-6   = c 

40,34  = c   

Also   g(t) =  40,34 * e ^-1,5*t  

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> Wieso kommt da ein Landa dazu?

Kettenregel

> Aber woher bekommst du das -6?

-1,5 = λ  eingesetzt in 0,1 /  e^4λ = c