Weinglas in Form eines Rotationskörpers: Achsenschnitt begrenzen y= 9,5, y= x^2, y=-9.5, y=x^3-0.3, ax-b/x^4

Question

Ein Weinglas hat die Form eines Rotationskörpers mit folgendem Achsenschnitt Maße in cm:

Der  Querschnitt des Glashohlraumes wird begrenzt durch die Gerade y= 9,5 und die Parabel y= x^{2 .} Der Außenquerschnitt des Glases ohne Standfläche wird begrenzt durch die Geraden y= 9,5 und y= - 9,5  durch die Parabel y= x ³ - 0,3 sowie durch den Graphen jener Funktion f:xa-b/x⁴ ,der die Parabel im Punkt P ( 1/y) berührt.

 

Der Glasstiel ruht auf einer zylindrischen Standfläche von 6,5 cm Durchmesser und 3mm Höhe 

 

a.) Wieviel Flüssigkeit fasst das randvoll gefüllte, wie viel das bis zur halben Höhe gefüllte Glas? In welchem Abstand vom oberen Rand muss die Markierung für 1/8 Liter angebracht werden? 

b.) Bestimme die Funktionsgleichung von f und stelle den Außenquerschnitt  des Graphes graphisch dar!

c.) Welche Masse hast das leere Weinglas, wenn die Dichte des verwendeten Glases 2,6g/cm³ beträgt.

 

Ich hoffe doch das ich  so ein schwieriges Beispiel nicht zur Matura bekommen 

Kann mir jemand wieder helfen ALLES LIEBE

Comments

Vielleicht malst du einmal eine Skizze. Bei mir ergibt sich kein
brauchbarer Gegenstand. Was bedeutet : f:xa-b/x⁴  ???

mfg Georg

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f:xa-b/x⁴=??? ,der die Parabel im Punkt P ( 1/y) berührt. 

Eine Funktionsgleichung ohne Gleichheitszeichen und y kann zu keiner Rechnung verwendet werden. Steht nur das b über dem Bruchstrich?

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ja nur b steht über dem Bruchstrich

Answer 1

Ich verwende mal als äußere Parabel x^2 - 0.3. Eine qubische Funktion macht hier irgendwie meiner Meinung nach kein sinn, weil die Funktion ja steiler und somit innerhalb der inneren Begrenzung ist. Mit der Voraussetzung hätte ich für f

f(x) = 0.96*abs(x) - 0.26/x^4

Ich habe hier mal ein Betrag genommen weil es sonst nicht achsensymmetrisch ist was eigentlich auch nicht sein kann.

Eine Skizze würde dann so aussehen

Aber ich habe jetzt so viele Annahmen getroffen das man eigentlich nur a) vernünftig lösen kann.

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Die Lösungen

 

V=pi * Integral von 9,5 und 0 y dy ≅ 141,76 cm³ ; V= pi * Integral von 4,75 und 0 y dy ≅ 35,44 cm³

125 = pi * integral von h und 0 y dy--> h≅ 8.92 cm

 

b.) f (x) = 1,2 - 1/ 2x⁴

 

c.) V = pi * Integral von 0,7 und - 9,5 1 / √2 * √ 1/2 -y dy + pi * integral von 9,5 und 0 y+0,3dy - pi integral von 9,5 und 0 y dy+ 3,25² * pi * 0,3≅ 28,87 cm³

m= 2,6 * 28,87≅ 75 g 

 

kann jemand diese Lösungen nachvollziehen und mir vielleicht erklären . ? ich kenne mich nicht aus