Berechne die Schnittpunkte der Parabel und Gerade. Bsp. p: y=x^2 - x, g: y = 3x-2

Question

Berechne die Schnittpunkte von Parabel p und Gerade g.

a)

\( p: ~y=(x-3)^{2} \\ g: ~y=-2 x+6 \)

b)

\( p: ~y=-(x-1)^{2}+3 \\ g: ~y=0,5 x-0,5 \)

c)

\( p: ~y=x^{2}-x \\ g: ~y=3 x-2 \)

Answer 1

Hi.

Auch hier heißt das Stichwort gleichsetzen:

a)

(x-3)^2=-2x+6

x^2-6x+9=-2x+6  |+2x-6

x^2-4x+3=0      |pq-Formel

x₁=1 und x₂=3

 

Das nun in die Gerade einsetzen:

y₁=4 und y₂=0

 

Schnittpunkte S₁(1|4) und S₂(3|0)

 

b)

-(x-1)^2+3=0,5x-0,5

-x^2+2x-1+3=0,5x-0,5   |-0,5x+0,5

-x^2+1,5x+2,5=0            |*(-1) und dann pq-Formel

x₁=-1 und x₂=2,5

 

Damit in die Gerade:

y₁=-1 und y₂=0,75

 

Schnittpunkte S(-1|-1) und S(2,5|0,75)

 

c)

x^2-x=3x-2    |-3x+2

x^2-4x+2=0     |pq-Formel

x₁=2-√2 und x₂=2+√2

 

Damit in die Gerade:

y₁=4-3√2 und y₂=4+3√2

 

Schnittpunkte S₁(2-√2|4-3√2) und S₂(2+√2|4+3√2)

 

Grüße