Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie ob Sie l'Hospital anwenden dürfen und berechnen Sie den Grenzwert.
$$ \underset { x\quad \rightarrow \quad 0 }{ lim } \quad \frac { x²\quad *\quad cos\left( \frac { 1 }{ x } \right) }{ sin(x) } $$
Nun konnte ich das umstellen und ohne l_Hospital berechnen aber dann kommt es mir etwas kurz vor (die Lösung) ? Oder habe ich etwas übersehen?
$$\underset { x\quad \rightarrow \quad 0 }{ lim } \quad \frac { x\quad *\quad cos\left( \frac { 1 }{ x } \right) }{ \frac { sin(x) }{ x } } \quad =\quad \frac { \underset { x\quad \rightarrow \quad 0 }{ lim } \quad x\quad *\quad cos\left( \frac { 1 }{ x } \right) }{ \underset { x\quad \rightarrow \quad 0 }{ lim } \quad \frac { sin(x) }{ x } } \\ \\ =\quad \frac { 0 }{ 1 } \quad =\quad 0 $$
