Äquivalenzrelation auf Brüchen

Question

 

Seien N die naürlichen Zahlen mit der üblichen Multiplikation, B= {x/y : x ∈ ℕ und y ∈  ℕ}

die Menge der positiven Brüche und bezeichne ~ die Äquivalenzrelation auf B, deren Äquivalenzklassen zu den positiven, rationalen Zahlen korrespondieren. Zeigen Sie Schritt für Schritt

und benennen Sie zu jedem Schritt die benutzte Eigenschaft.

Ich komme da irgendwie überhaupt nicht klar.

Answer 1

Alle Brüche mit der gleichen vollständig gekürzten Darstellung p/q gehören zur gleiche Äquivalenzklasse, die wir dann mit dem Repräsentanten p/q bezeichnen können. Die Klassen sind disjunkt, weil jeder Bruch genau eine vollständig gekürzte Darstellung besitzt und alle positiven rationalen Zahle sind aus dem gleichen Grunde mit dieser Klasseneinteilung erfasst.

Comments

Wie gehe ich an dieser Aufgaben ran ? Weil ich verstehe es überhaupt nicht wie ran gehen soll?