Bestimme die Determinante mittels laplaceschem Entwicklungssatz

Question

Meine Matrix:

2    4    s+7   13   7    5
1    2      3       6   4    3
0    2      0       0   3    s
0    0      0     2s   2s  6
0    0      0      s    0    8
0    0      0      0   -s   0 

von dieser Matrix A soll ich nun mittels  laplaceschem Entwicklungssatz die determinante von A_s in Abhängigkeit des Parameters s∈ℝ bestimmen

und alle werte s∈ℝ angeben, für die das Gleichungssystem A_sx= min 2 lösungen hat

Answer 1

Zuerst nach der 6. Zeile entwickeln, gibt 

                |   2    4    s+7   13     5   |
                |   1    2      3       6     3   |
D = s*      |   0    2      0       0     s   |       = s* D1
                |   0    0      0     2s     6   |
                |   0    0      0      s      8   | 

Und D1 nach der 1. Spalte entwickeln gibt  D1  =  2*D2   - 1 * D3  =      
            
                  |     2      3       6     3   |                      |      4    s+7   13     5   |       
         2*      |     2      0       0     s   |        - 1 *        |      2      0       0     s   |          
                  |     0      0     2s     6   |                       |     0      0     2s     6   | 
                  |     0      0      s      8   |                       |     0      0      s      8   | 

D2   nach der 2. Spalte entwickelt gibt    -3 * D4 

               |     2         0     s    | 
=   -3*     |     0        2s     6   |
               |     0         s      8   |   

  und bei der Entwicklung von  D3 nach der 2. Spalte entsteht  - (s+7) * D4 .

Also noch D4 ausrechnen durch Entwickeln nach der 1. Spalte


D4 =  2*  |  2s   6 |      =   2* ( 16s - 6s )  =  20s .
               |   s    8 |


Damit D3  und  D2 ausrechnen gibt 

D2 =   -3 * D4  =  -60s    und   D3 =  - (s+7) * D4 =  -20s² - 140s

Damit D1 bestimmen:  


D1  =  2*D2   - 1 * D3  = -120s  + 20s²  + 140s =    20s²  + 20s

Nun also D = s* D1  =    20s³  + 20s² 

Das Gl.syst.    A * x =   0 ???  hat mehr  als eine  Lösung,


wenn seine Det 0 ist,also für s=0  oder s=-1.

Comments

Und D1 nach der 1. Spalte entwickeln gibt  D1  =  2*D2   - 1 * D3  =                  
                  |     2      3       6     3   |                      |      4    s+7   13     5   |      = 2*      |     2      0       0     s   |        - 1 *       |      2      0       0     s   |                    |     0      0     2s     6   |                      |     0      0     2s     6   | 
                  |     0      0      s      8   |                      |     0      0      s      8   | D2   nach der 2. Spalte entwickelt gibt    -3 * D4 

ich versteh diese Zeilen nicht

---

Da hat mich der Editor wieder mal reingelegt.

Habe es korrigiert.