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Ich hätte da 2-3 Fragen zu dem oben gelösten Beispiel. Und zwar in der ersten Determinante sind ja a21-a54 (0,0,0,3,0) aber welche Zahlen sind c21-c53? Da blicke ich irgendwie nicht ganz durch, denn sie haben da die gleiche nummerierung aber es sind doch andere Zahlen?


Und was ich noch nicht ganz verstehe sind die Potenzen beim (-1) vor der Determinante. Woher kommen diese? Ich dachte anfangs das sind Spalten/Zeilen der Determinante die danach steht was für c44 auch stimmt, aber unten steht dann 2*(-1)^{2+2} und (-3)*(-1)^{2+4} obwohl die matrix dahinter eine andere Spalten/Zeilen Anzahl hat.

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Hi,
der Entwicklungssatz besagt ja, wenn Du nach einer Spalte der Matrix entwickelst, dass Du Spaltenelemente, z.B. \( a_{14} \) mit der verbleibenden Determinate multiplizieren musst, die entsteht, wenn man aus der ursprünglichen Matrix die 1-Zeile und die 4-Spalte streicht, multipliziert mit \( (-1)^{1+4}  \) und das für jedes Spaltenelement und zum Schluss alles aufsummierst. Allgemein, Du entwicklest nach der j-ten Spalte, dann muss man \( a_{ij} \) mit der Determinate multiplizieren die durch Streichung der i-ten Zeile und j-ten Spalte entsteht, multipliziert mit \( (-1)^{i+j} \) und das für jedes Spaltenelement und alles aufsummieren. Siehe auch hier


http://statistik.wu-wien.ac.at/~leydold/MOK/HTML/node49.html

Deshalb sind die Werte, z.B. \( C_{14} \) die entsprechenden Determinaten die durch Streichungen entstehen, die sogenannte Streichungsmatrix.
Den Faktor \( (-1)^{i+j} \) habe ich ja oben schon erklärt und geht auch aus dem Link hervor. Beim entwickeln nach der 4-Spalte sollte übrigens auch ein \( (-1)^{4+4} = 1 \) stehen.

von 33 k

Super hat Prima geklappt als ichs durchgerechnet habe, danke. Eine Frage hätte ich da noch. Beim Bsp wars ja anfangs immer gegen welche Zeile/Spalte man nehmen muss, aber im Prinzip kann ichs mir aussuchen und es kommt immer das gleiche heraus oder? Natürlich nimmt halt die in der am meisten Nullen sind.

ja das ist korrekt so.                          

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Die Potenzen von der -1 sind für das Vorzeichen der einzelnen Summanden.
Das ist immer abwechseln + und - .
Du entwickelst ja nach der 4. Spalte.Da müsste vor dem a1,4 ein "minus" und vor dem a2,4 ( Das ist bei dir korrekt) ein + stehen usw. immer abwechseln.
Ach so, ich sehe gerade, dass diese Vorzeichen immer mit in das c genommen werden, da brauchst du dir
nur zu merken:  Wenn beide Indizes vom c zusammen eine gerade Zahl geben ist es + und sonst - .
Ist also immer die Summe der Indices , nicht die Gesamtzahl der Zeilen und Spalten der Matrix.
Das Beispiel ist ein bißchen blöd, weil hier immer nur + raus kommt.
Die c's sind außer dem Faktor mit der -1 die Unterdeterminanten, also die entstehen, wenn eine Zeile und Spalte der ursprünglichen Det. gestrichen werden.
von 228 k 🚀

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