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beiße mir an dieser Aufgabe schon den ganzen Tag die Zähne aus und frage dem entsprechend mal um Rat.

1. Löse bei Extrema die gleichung f ' (x) = 0 oder bei Wendepunkten f ' ' (x) = 0 nach dem Scharparameter t auf.

2. Setze die in 1. gewonnene gleichung in die Funktionsgleichung ein und erhalte die Gleichung der Ortskurve.


ft(x) = x^3 + tx^2 + x

f ' (x) = 3x^2 + 2tx + 1 = 0 |-3x^2 |-1

                               2tx = -3x^2-1 |:2x

                                   t = -1,5x - 1x


x^3 + (-1,5x - 1)*x^2+x

x^3-1,5x^3 - x^2 + x

-0,5x^3 - x^2 + x       Doch liegt laut Turboplot leider nicht auf den Extremstellen :(


Ich danke für eure Antworten!

von

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Beste Antwort

t=-(3x2+1)/2x. Wenn man das in die Schaargleichung einsetzt, ergibt sich g(x)=x/2·(1-x2) als Ortskurve.

von 54 k

Ist es möglich noch den Rechenweg für die Ortskurve g(x) zu posten? Ich kriege irgendwie immer als Ergebnis -0,5x^3-0,5x^2+x raus. Wäre Super. Danke!

3x2 + 2tx + 1 = 0 soweit hattest du es richtig

  2tx  = -3x2-1 Durch 2x

t=( -3x2-1)/(2x)=-(3x2+1)/(2x)

Einsetzen in ft(x) = x3 + tx2 + x ergibt

g(x)=x3-(3x2+1)·x2/(2x)+x=x3-(3x2+1)·x/2+x=x3-3/2·x3-x/2+x=-x3/2+x/2=

x/2·(1-x2).

+1 Punkt

> 2tx = -3x2-1 |:2x

Das ergibt

         (2tx) : (2x) = (-3x2-1) : (2x).

Es gbit keine Rechenregeln die von dort nach t = -1,5x - 1x führen.

von 40 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

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