z = 2 / (|1 − j| * (−5 + 5j))

Question

Man berechne Real– und Imaginärteil von:

z = 2 / (|1 − j| * (−5 + 5j))

Was soll ich mit dem Betrag anfangen? Wie soll ich hier vorgehen?

Comments

Ich habe alles in die eulersche Form umgeformt, so dass jetzt da steht:

(2 * e ^ (j * 0)) / (sqr(2) * e ^ (j * 45°) * 5 * sqr(2) * e ^ (j * 135°))

= (2 * e ^ (j * 0)) / (10 * e ^ (j * 90°)) = 0 - 0,2j mit 0 als Realteil und 0,2j als Imaginärteil.

Stimmt das so?

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Spricht was dagegen, den Betrag auszurechnen?

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Nein, ist nicht vorgegeben. Aber was soll ich da rechnen?

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$$ \left| 1-j \right| = \sqrt{ 1^2 + 1^2 } = \dots $$

Answer 1

Lass dir mal 1- i zeichnen. Z.b. Auf Wolframalpha Den Betrag einer komplexen Zahl  a+bin kannst du berechnen mit :Wurzel(a^2+b^2)Also wie es bei Vektoren auch funktioniert.

Comments

Wenn man es so sehen will sind komplexe Zahlen auch nichts anderes als 2 Dimensionale Vektoren in einem Realteil - Imaginärteil Koordinatensystem

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Die Antwort hat mir leider überhaupt nicht geholfen. Was soll ich bei dieser Aufgabe machen? In die algebraische Form umrechnen? Was mach ich wegen dem Betrag? Kann ich das wie eine Klammer betrachten? Soll ich den unteren Teil irgendwie über den Bruchstrich schreiben? Auch habe ich große Probleme dein Geschriebenes zu verstehen.

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Du sollst Realteil und imaginärteil bestimmen.  Das ist nichts anderes als zu schauen, was real und was imaginär ist und dann zusammenrechnen.

Alles bei dem ein i enthalten ist,  ist imaginär.

Also versuchen wir das Ganze auf die Form a+bi zu bringen, wobei a Realteil ist und b imaginärteil.

Zum Betrag :  So eine Imaginäre Zahl besteht ja wie gesagt aus zwei Komponenten.  Zeichen wir die Zahl in ein Koordinatensystem,  so  ist der Betrag genau die Länge vom Ursprung zu unserer Zahl.

Dementsprechend können wir das mit der oben genannten Formel ausrechnen.  (Das funktioniert wie bei Vektoren.  Einfach einsetzen).

Jetzt steht an der Stelle des Betrages nur noch eine reelle Zahl.

Wir multiplizieren den Nenner zunächst aus.

Jetzt haben wir das Problem dass wir eine komplexe Zahl im Nenner stehen haben.

Dieses Problem lösen wir,  endem wir den Bruch mit dem komplex konjugierten erweitern. Warum wir das machen,  wirst du beim ausrechnen sehen.

Dann erhalten wir etwas der Form : a+bi wobei a Realteil und b imaginärteil ist.

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Ok ich denke jetzt habe ich es verstanden. Es war sehr ausführlich; vielen Dank.

Stimmt das jetzt so?

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Jap.  Sieht gut aus.