Hoch und tiefpunkt notwendige bedingung bestimmen

Question

Meine Funktion lautet f (x)=x²  •e^x  

Nun wollte ich durch die notwendige Bedingung die möglichen Hoch und Tiefpunkte bestimmen.  Die notwendige Bedingung lautet ja f'(x)=0 und meine Ableitung lautet dann

f' (x)= 2x•e^x +x² •e^x  

_{Wie löse ich diese nun auf sodass ich dann das x herausbekomme?}

Answer 1

2x • e^x + x² • e^x = 0

> Wie löse ich diese nun auf sodass ich dann das x herausbekomme?

Man kann x und e^x ausklammern und dann den Nullproduktsatz anwenden  ( Ein Produkt ist genau dann gleich 0, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist:

x * e^x * ( 2 + x) = 0   ⇔  x = 0  oder  2+x = 0      ,  weil e^x ≠ 0       

x₁ = 0   ;   x₂ = - 2     

Gruß Wolfgang