Von (x+1)log(3)=log(5)+(x-1)log(4) zu (log(3)-log(4))x=log(5)-log(4)-log(3)?

Question

Hallo. Ich übe gerade ein wenig Gleichungen lösen mit Logarithmus. Bei einer Aufgabe stand in der Lösung dieser Zwischenschritt:

(x+1)log(3) = log(5)+(x-1)log(4)

(log(3)-log(4))x = log(5)-log(4)-log(3)

und ich hab absolut keine Ahnung, wie der Typ, der die Lösung geschrieben hat, darauf kommt.

Also bitte helft mir :D

Answer 1

Hallo Nora,

(x+1) * log(3) = log(5) + (x-1) * log(4)

ausmultiplizieren:

x * log(3) + log(3) = log(5)  +  x * log(4) - log(4)  

Glieder mit x nach links, Rest nach rechts bringen:

x * log(3) -  x * log(4)  =  log(5) - log(4) - log(3) 

x ausklammern:

(log(3) - log(4)) * x = log(5) - log(4) - log(3)

durch Klammer dividieren:

x  = ( log(5) - log(4) - log(3) ) / (log(3) - log(4))   ≈  3,043181418

Gruß Wolfgang