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Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 144m². Verlängert man eine Seite um 3cm und halbiert die andere, so

verhält sich der neue Flächeninhalt zum alten wie 5 zu 8. Wie groß ist der neue Flächeninhalt? (danke).
von

2 Antworten

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Hier einmal eine Grafik, die es zusammenfasst:

Du hast gesagt: Neues Feld (Grün) zu Altem mit Flächeninhalt 144 cm2 (Schwarz) verhält sich wie 5 zu 8.

Das bedeutet mal, dass das neue Feld grösser sein muss als das alte Rechteck, und dies im Verhältnis 5/8. Jetzt kann man mal den Flächeninhalt den Neuen ausrechnen!

144/x = 5/8

Via Kreuzprodukt folgt: x=144/5*8= 230.4 cm2

Jetzt muss man noch die Seiten ausrechnen:

x*y=144;    (x+3)*y/2=(xy+3y)/2=230.4

Dies habe ich bei WolframAlpha eingegeben, das Ergebnis für x ist 540 / 397; für y 1588 / 15, was für x ungefähr 1.3602cm und für y etwa 105.866666666...cm entspricht. 

 

ACHTUNG: Ich habe nicht genau gelesen und cm als Einheit genommen!

von 4,0 k
Die Formel wusste ich nicht, darum ging ich auf WolframAlpha. Vielleicht kann dir jemand noch die Formel geben.

Simon

Ich habe festgestellt, dass ich die Aufgabe falsch abgeschrieben habe auf WolframAlpha!

Die Lösungen sind x=15/11, y=528/5

Dies sollte stimmen.

Hier der Link:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x*y%3D144%3B+%28x%2B3%29*%28y%2F2%29%3D230.4

liebe/r simonai,

ich habe endlich die Lösung der Aufgabe gefunden: Der neue Flächeninhalt soll 90cm² betragen. Ich habe erneut den Aufgabentext verglichen; alles ok. Vielleicht stimmen die Zahlen 5 zu 8 nicht?

Egal, vielen, vielen Dank für die Mühe. meine Mathekenntnisse sind zu gering, um hier weiterzukommen.

herzlichst,

H.H.

Diese Zahlen stimmen schon, ich nehme jedoch an, dass du nicht genau gelesen hast und es anders herum ist! Denn so kommt man auf die Verlangten 90 cm2

Hier könnte man jetzt weiterrechnen, doch ich denke, dass es sich nicht lohnen würde!

Simon

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Wenn die Neue fläche 90cm² sein soll , kann die Ursprungsfläche nicht 144m² sein sondern 144cm², und das Verhältnis beider Flächen ist dann 8:5

144/x=8/5

144*5=x*8        ⇒(144/5)/8=90    ⇒x=90

für die Seitenlängen

a*b=144            a=144/b   unten einsetzen

(a+3)*b/2=90

((144/b)+3)*b/2=90

72+(3/2)b=90    |-72    ,*2/3

              b=((90-72)*2)/3

              b=12 und a=12 ursprungsrechteck ist dan ein Quadrat mit den Seitenlängen a=12cm und b=12cm

              Probe a*b=A      12*12=144  stimmt

Neues Rechteck

a=12+3     b=12*2

a=15         b=6

          Probe a*b=A     15*6=90      stimmt
von 29 k
Hallo Akelei, riesigen Dank für die ausführliche neue Rechnung "Rechteck - Flächeninhalt - Verhältnisse".

 

Ich habe mich sehr gefreut.

 

Viele Grüße,

H.H.

Wenn man das Verhältnis anderst herum anschaut, also 8/5, dann kann es stimmen (es gibt diese verlangten 90cm2)!

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