Integral von e^{2x} / (1+e^x) mit Substitution

Question

,

es geht nochmal um Integration:

$$\int { \frac { { e }^{ 2x } }{ 1+{ e }^{ x } }  dx} =>\quad Integration\quad durch\quad Substitution\quad   $$

$$ z=1+{ e }^{ x } $$

$$ z'={ e }^{ x } $$

$$ \frac { dz }{ dx } ={ e }^{ x }  $$

$$ dx=\frac { dz }{ { e }^{ x } }  $$

Kann mir jemand den nächsten Schritt sagen? Damit wäre mir schon sehr geholfen.

Answer 1

e^x = z-1

e^2x = (z-1)^2 , falls es etwas nützt.

Comments

...wieso komme ich nicht selbst auf sowas?
:)

Answer 2

Das ist Integration durch Substitution

                                        

Comments

Wie kommst du darauf?

$$ \frac { z-1 }{ z } =1-\frac { 1 }{ z }  $$

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Es gilt allgemein:

(A-B)/C= A/C -B/C

Answer 3

Passt doch dann:

∫   e^x * e^x /  z   *  dz / e^x 

=  ∫    e^x /  z   *  dz

=  ∫    (z-1) /  z   *  dz


=  ∫  (  1  -1 /  z  ) *  dz

=  z  -  ln(z)  + C