wann gibt es keine Inverse bei einer Matrix?

Question

Ich habe gerade ein paar Matrix Aufgaben berechnet. Bei einer sollte man die Inverse bestimmen. Bei einigen der Matrix'en gibt es laut lösung keine Inverse...wann ist dass den der Fall? Gibt es da eine Regel?

Answer 1

Es gibt keine Inverse, wenn die Matrix nicht quadratisch ist.

Wenn die Matrix quadratisch ist, dann gibt es keine Inverse, wenn der Rang kleiner als die  Anzahl der Zeilen ist.

Der Rang einer Matrix ist die Anzahl der Zeilen, die nicht nur aus 0 bestehen, wenn man die Matrix durch elementare Zeilenumformungen in Zeilenstufenform überführt hat.