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Hallo

Die vier vektoren v_1 = (1,-1,3,2), v_2 = (2,-1,0,1), v_3 = (-3,1,3,0), v_4 = (0,0,3,1) spannen ein Unterraum von R^4 auf, ich soll nun eine Basis von U ermitteln sodass U + span(e_j) mit j element von {1,2,3,4} = R^4. (e ist ein kanonischer Basisvektor)

Die Vektoren sind linear abhängig also habe ich den ersten als linearkombination der anderen geschrieben. v_2, v_3, v_4 sind ja nun linear unabhängig und eine Basis von U, wie gehts jetzt weiter? Ich brauche ja jetzt irgendwie bestimmte kanonische Basisvektoren sodass sich R^4 ergibt.

von

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Da eine Basis von IR4 immer 4 Elemente hat,

musst du nur einen der 4 kanonischen Basisvektoren

zu den dreien tun, die du schon hast.

Die dann vier Stück müssen aber nat. lin.

unabh. sein, damit sie eine Basis von IR4 bilden.

Mit dem ersten kann. Basisvektor

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klappt es nicht ( wird lin. abh.)

Mit dem zweiten schon. Also nimm

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zu v2 v3 v4 hinzu.

von 229 k 🚀

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