Die machen das schon richtig.
Der Wert der Determinante ändert sich, wenn du die Zeile, die du ersetzen wirst mit einem Faktor ungleich 1 multiplizierst.
Wenn du eine andere Zeile mit einem Faktor ungleich 1 multiplizierst und diese zur Zeile, die du ersetzen möchtest addierst, passiert nichts.
Erinnere dich an die Berechnung von Parallelogrammflächen. Solange Grundseite und Höhe nicht ändern, ändert sich auch die Fläche nicht. Ein Parallelogramm wird von 2 Vektoren aufgespannt. Einer ist die Grundseite, zum andern kannst du so oft du willst die Grundseite addieren, das aufgespannte Parallelogramm hat immer die gleiche Fläche. Sobald du aber den andern Vektor selbst mit z.B. 2 multiplizierst, verdoppelt sich die Fläche des aufgespannten Parallelogramms.
mathef rechnet hier z.B. ohne die Brüche, korrigiert aber am Schluss das Resultat. Das geht auch, wird aber nicht unbedingt als Gauss bezeichnet. https://www.mathelounge.de/264769/determinante-nach-gauss-berechnen
